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在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為 (t為參數),它與曲線C:(y-2)2x2=1交于AB兩點.
(1)求|AB|的長;
(2)以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,設點P的極坐標為,求點P到線段AB中點M的距離.
(1)(2)
(1)把直線的參數方程代入曲線方程并化簡得7t2-12t-5=0.
A,B對應的參數分別為t1,t2,則t1t2,t1t2=-.
所以|AB|=|t1t2|?=5
(2)易得點P在平面直角坐標系下的坐標為(-2,2),根據中點坐標的性質可得AB中點M對應的參數為.
t的幾何意義可得點PM的距離為|PM|=·.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

曲線上的動點是坐標為.
(1)求曲線的普通方程,并指出曲線的類型及焦點坐標;
(2)過點作曲線的兩條切線、,證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為,過點的直線的參數方程為為參數),直線與曲線相交于兩點.
(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(2)若,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直角坐標系中,是過定點且傾斜角為的直線;在極坐標系(以坐標原點為極點,以軸非負半軸為極軸,取相同單位長度)中,曲線的極坐標方程為.
(I)寫出直線的參數方程;并將曲線的方程化為直角坐標方程;
(II)若曲線與直線相交于不同的兩點,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

過點P作傾斜角為α的直線與曲線x2+2y2=1交于點M、N,求|PM|·|PN|的最小值及相應的α的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知兩曲線參數方程分別為(0≤θ<π)和(t∈R),求它們的交點坐標.

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已知兩曲線參數方程分別為,它們的交點坐標為____________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(坐標系與參數方程選做題)極坐標系下,直線與圓的公共點個數是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知直線的參數方程:
(1)求圓的圓心坐標和半徑;
(2)設圓上的動點,求的最大值.

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