Question

若隨機變量X服從兩點分布，且成功概率為0.7；隨機變量Y服從二項分布，且Y～B（10，0.8），則E（X），D（X），E（Y），D（Y）分別是

0.7

，

0.21

，

8

，

1.6

．

Answer 1

分析：先由隨機變量X服從兩點分布，且成功的概率p=0.7，求出E（X）和D（X），然后根據隨機變量Y服從二項分布，且Y～B（10，0.8），根據二項分布公式求出E（Y），D（Y）即可．

解答：解：∵X服從兩點分布，即0-1分布
∴E（X）=0×0.3+1×0.7=0.7，
D（X）=0.7²×0.3+（1-0.7）²×0.7=0.21．
∵隨機變量Y服從二項分布，且Y～B（10，0.8），
∴E（Y）=10×0.8=8
D（Y）=10×0.8×（1-0.8）=1.6
故答案為：0.7，0.21，8，1.6

點評：本題考查兩點分布的性質和應用，以及二項分布與n次獨立重復實驗模型，解題的關鍵是熟練記憶二項分布的方差與期望的求法公式．