Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則此雙曲線離心率是（　　）

• A、

  3

  3

• B、1
• C、

  2 3

  3

• D、2

Answer 1

分析：確定雙曲線的漸近線方程，利用過點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的一條漸近線平行，可得a，b的關(guān)系，從而可求雙曲線離心率．

解答：解：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的漸近線方程為y=±

b

a

x．
∵過點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的一條漸近線平行，
∴

b

a

=tan30°=

3

3

，
∴a=

3

b，
∴c=

a2+b2

=2b，
∴雙曲線離心率e=

c

a

=

2b

3 b

=

2 3

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，根據(jù)過點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的一條漸近線平行，確定a，b的關(guān)系是關(guān)鍵．