Question

如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長為1，E，F分別為AA₁，CD的中點，則四面體D₁EBF的體積為

 

．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關系與距離

分析：利用正方體的棱長，如圖求出正方體的體積的一半，減去兩個三棱錐一個四棱錐的體積，即可求解棱錐的體積．

解答： 解：正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長為1，E，F分別為AA₁，CD的中點，D₁、B連結A₁B₁的中點G，連結BD，幾何體A₁D₁G-ABFD的體積是正方體的體積的一半，即

1

2

，四面體D₁EBF的體積為：

1

2

-VD1-EA1GB -V_F-ABE-VF-D1DAE
=

1

2

-

1

3

×

1

2

×1-

1

3

×

1

2

×

1

2

×1-

1

3

×

1+ 1 2

2

×1×

1

2

=

1

8

∴四面體D₁EBF的體積為：

1

3

×

1

4

×1=

1

12

．
故答案為：

1

8

．

點評：本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及轉化思想的應用．