Question

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且

（2b+c）cosA+acosC =0

（1）求角A的大小：

（2）求的最大值，并求取得最大值時角 B．C的大小．

 

Answer 1

(1)；(2)

【解析】

試題分析：：(1)此類解三角形的問題，主要使用正余弦定理，將邊角互化，對于第一問，通過觀察，利用余弦定理，可將化簡，轉化成邊的關系，然后利用,得到角A的大小；

(2)通過公式,將角轉化成角,利用兩角和的正弦公式展開，化一，得到原式,根據角的范圍，結合三角函數的圖像，當時，取得最大值，得到此時的角的大小，此題屬于基礎題型.

試題解析：（1）法一：?，

由正弦定理，得 2分

即，， 4分

在中，，，即?又，所以 6分

??法二： ?

所以由余弦定理得， 2分??

化簡整理得，由余弦定理得?? 4分

所以，即?又?所以? 6分

（2）∵，∴，．

8分

∵，∴，∴當，

取最大值，此時． 12分

考點：三角函數的化簡與求值