【題目】已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0．
（1）若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線的方程；
（2）從圓C外一點P（x1 ， y1）向圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的點P的坐標．
【答案】
（1）解：由方程x2+y2+2x+4y+3=0知（x+1）2+（y-2）2=2，所以圓心為（-1，2），半徑為 
．
當切線過原點時，設切線方程為y=kx，則 
= ，所以k=2± 
，即切線方程為y=（2± ）x．
當切線不過原點時，設切線方程為x+y=a，則 
= ，所以a=1或a=3，即切線方程為x+y+1=0或x+y3=0．
綜上知，切線方程為y=（2± ）x或x+y+1=0或x+y-3=0；
（2）因為|PO|2+r2=|PC|2，所以x12+y12+2=（x1+1）2+（y1-2）2，即2x1-4y1+3=0．
要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．
當直線PO垂直于直線2x-4y+3=0時，即直線PO的方程為2x+y=0時，|PM|最小，
此時P點即為兩直線的交點，得P點坐標（- 
， 
）．
【解析】（1）將圓的一般方程變為標準方程，得到圓心坐標和半徑，分切線過原點和不過原點設方程，由點到直線的距離等于半徑列出等式，得到切線方程；（2）在直角△PMC中，根據勾股定理得出
，列出等式得到P點的軌跡方程，當直線PO垂直于直線2x-4y+3=0時，|PM|最小，聯立解出交點坐標.
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【題目】已知函數
的圖像是由函數
的圖像經如下變換得到：先將
圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），再將所得到的圖像向右平移
個單位長度.
（Ⅰ）求函數的解析式，并求其圖像的對稱軸方程；
（Ⅱ）已知關于
的方程
在
內有兩個不同的解
．
（1）求實數m的取值范圍；
（2）證明：
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【題目】已知在銳角△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2 
．
（1）求角A的值；
（2）若a= 
，則求b+c的取值范圍．
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【題目】如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證：
（1）直線PA∥平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面ABC．
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【題目】一個容量為M的樣本數據，其頻率分布表如下．
（1）計算a,b的值;
（2）畫出頻率分布直方圖；
（3）用頻率分布直方圖，求出總體的眾數及平均數的估計值．
頻率分布表
分組 | 頻數 | 頻率 | 頻率/組距 |
(10,20] | 2 | 0.10 | 0.010 |
(20,30] | 3 | 0.15 | 0.015 |
(30,40] | 4 | 0.20 | 0.020 |
(40,50] | a | b | 0.025 |
(50,60] | 4 | 0.20 | 0.020 |
(60, 70] | 2 | 0.10 | 0.010 |
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【題目】函數
的一段圖象如圖所示：將
的圖象向右平移
（
）個單位，可得到函數
的圖象，且圖象關于原點對稱.（1）求
的值.
（2）求 的最小值，并寫出
的表達式.
(3)設t>0,關于x的函數
在區間
上最小值為-2，求t的范圍.
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【題目】如圖所示，已知⊙O的半徑是1，點C在直徑AB的延長線上，BC=1，點P是⊙O上半圓上的一個動點，以PC為邊作等邊三角形PCD，且點D與圓心分別在PC的兩側．
(1)若∠POB=θ，試將四邊形OPDC的面積y表示為關于θ的函數；
(2)求四邊形OPDC面積的最大值．
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