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【題目】世界那么大,我想去看看,每年高考結束后,處于休養狀態的高中畢業生旅游動機強烈,旅游可支配收入日益增多,可見高中畢業生旅游是一個巨大的市場.為了解高中畢業生每年旅游消費支出(單位:百元)的情況,相關部門隨機抽取了某市的1000名畢業生進行問卷調查,并把所得數據列成如下所示的頻數分布表:

組別

頻數

(1)求所得樣本的中位數(精確到百元);

(2)根據樣本數據,可近似地認為學生的旅游費用支出服從正態分布,若該市共有高中畢業生35000人,試估計有多少位同學旅游費用支出在 8100元以上;

(3)已知本數據中旅游費用支出在范圍內的8名學生中有5名女生,3名男生, 現想選其中3名學生回訪,記選出的男生人數為,求的分布列與數學期望.

附:若,則.

【答案】(1)(百元);(2);(3).

【解析】試題分析:(1)根據中位數定義列式解得中位數,(2)由正態分布得旅游費用支出在元以上的概率為,再根據頻數等于總數與頻率乘積得人數.(3)先確定隨機變量取法,再利用組合數分別求對應概率,列表可得分布列,最后根據數學期望公式求期望.

試題解析:(1)設樣本的中位數為,則

解得,所得樣本中位數為(百元).

(2)

旅游費用支出在元以上的概率為

估計有位同學旅游費用支出在元以上.

(3)的可能取值為

的分布列為

.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題,擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們對“延遲退休年齡政策”的態度,責成人社部進行調研.人社部從網上年齡在15~65歲的人群中隨機調查100人,調查數據的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數與年齡的統計結果如下:

(1)由以上統計數據填列聯表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異;

(2)若以45歲為分界點,從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現從這8人中隨機抽2人.

①抽到1人是45歲以下時,求抽到的另一人是45歲以上的概率.

②記抽到45歲以上的人數為,求隨機變量的分布列及數學期望.

參考數據:

,其中.

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【題目】某企業欲做一個介紹企業發展史的銘牌,銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環面(由扇形挖去扇形后構成的).已知,線段與弧的長度之和為米,圓心角為弧度.

(1)關于的函數解析式;

(2)記銘牌的截面面積為,試問取何值時,的值最大?并求出最大值.

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【題目】已知函數.

(1)求實數的值;

(2)令上的最小值為,求證:.

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【題目】如圖所示,已知四邊形是直角梯形,,其中上的一點,四邊形是菱形,滿足,沿折起,使

(1)求證:平面平面

(2)求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數

(1)若的圖象在點處的切線方程為,求在區間[-2,4]上的最大值;

(2)當時,若在區間(-1,1)上不單調,求的取值范圍.

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【題目】唐三彩,中國古代陶瓷燒制工藝的珍品,它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術的特點,在中國文化中占有重要的歷史地位,在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產至今已有1300多年的歷史,對唐三彩的復制和仿制工藝,至今也有百余年的歷史,某陶瓷廠在生產過程中,對仿制100件工藝品測得其重量(單位:) 數據,將數據分組如下表:

(1)統計方法中,同一組數據常用該組區間的中點值(例如區間的中點值是2.25)作為代表.據此,估計這100個數據的平均值;

(2)根據樣本數據,以頻率作為槪率,若該陶瓷廠生產這樣的工藝品5000件,試估計重量落在中的件數;

(3)從第一組和第六組6件工藝品中隨機抽取2個工藝品,求一個來自第一組,一個來自第六組的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,過的直線與橢圓交于兩點,的周長為.

(1)求橢圓的方程;

(2)如圖,點,分別是橢圓的左頂點、左焦點,直線與橢圓交于不同的兩點都在軸上方).且.證明:直線過定點,并求出該定點的坐標.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, ,且底面.

(1)證明:平面平面

(2)若的中點,且,求二面角的大小.

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