Question

14、已知數列{a_n}的前n項和S_n=n²-9n，則其通項a_n=

2n-10

；若它的第k項滿足5＜a_k＜8，則k=

8

．

Answer 1

分析：利用a_n與s_n的關系a_n=s_n-s_n-1（n≥2）求解，不要忘記討論n=1時的情況；將a_n的表達式代入不等式，求解即可．

解答：解：∵S_n=n²-9n，
∴當n=1時，a₁=s₁=-8；
當n≥2時，a_n=s_n-s_n-1=n²-9n-[（n-1）²-9（n-1）]=2n-10，
∵a₁也適合a_n=2n-10，
∴a_n=2n-10；
令5＜2k-10＜8，解得7.5＜k＜9，
∵k∈N₊，
∴k=8，
故答案為2n-10；8．

點評：由a_n與s_n的關系求通項公式是一類重要題型，要注意分類討論的必要性．