Question

9．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1，x≤0\\{log_2}x，x＞0\end{array}\right.$，則函數y=f[f（x）]-1的圖象與x軸的交點個數為（　　）

• A． 3個
• B． 2個
• C． 0個
• D． 4個

Answer 1

分析 函數y=f[f（x）]-1的圖象與x軸的交點個數即為f[f（x）]-1=0的解得個數，根據函數解析式的特點解得即可，

解答 解：y=f[f（x）]-1=0，
即f[f（x）]=1，
當f（x）+1=1時，即f（x）=0時，此時log₂x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=-1，
當log₂f（x）=1時，即f（x）=2時，此時x+1=2，解得x=1（舍去），或log₂x=2，解得x=4，
綜上所述函數y=f[f（x）]-1的圖象與x軸的交點個數為3個，
故選：A．

點評 此題考查的是函數于函數圖象交點個數的問題．在解答的過程當中充分體現了函數與方程的思想、問題轉化的思想．值得同學們體會反思．