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17.已知點P(-1,1)和點Q(2,2),若直線l:x+my+m=0與線段PQ沒有公共點,則實數m的取值范圍是m<-$\frac{2}{3}$或m$>\frac{1}{2}$..

分析 直線l:x+my+m=0即x+m(y+1)=0,令$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y+1=0}\end{array}\right.$,可得直線經過定點M(0,-1).利用斜率計算公式可得kPM=-2,kMQ=$\frac{3}{2}$.根據直線l:x+my+m=0與線段PQ沒有公共點,可得$-\frac{1}{m}$<-2或$-\frac{1}{m}<\frac{3}{2}$.解出即可得出.

解答 解:直線l:x+my+m=0即x+m(y+1)=0,令$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y+1=0}\end{array}\right.$,解得x=0,y=-1.∴直線經過定點M(0,-1).
kPM=$\frac{-1-1}{0-(-1)}$=-2,kMQ=$\frac{-1-2}{0-2}$=$\frac{3}{2}$.
∵直線l:x+my+m=0與線段PQ沒有公共點,
∴$-\frac{1}{m}$<-2或$-\frac{1}{m}<\frac{3}{2}$.
解得m<-$\frac{2}{3}$或m$>\frac{1}{2}$.
故答案為:m<-$\frac{2}{3}$或m$>\frac{1}{2}$.

點評 本題考查了斜率計算公式、不等式的解法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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