Question

直線l的方程是：，圓C的方程是：（t＞0且t為參數），則直線l與圓C的位置關系是（ ）
A．相離
B．相切
C．相交
D．相交或相

Answer 1

【答案】分析：由圓C的方程找出圓心C的坐標和半徑r，再由直線l方程的特點得到直線l恒過A（1，），利用兩點間的距離公式求出|AC|的值，然后利用基本不等式求出半徑的最小值，可得出|AC|小于等于r，進而得出直線l與圓C相交或相切．
解答：解：由圓C的方程，得到圓心C坐標為（2，0），半徑r=，
又直線l：y-=k（x-1）恒過A（1，），
∴|AC|==2，
又t+≥2•=4，當且僅當t=，即t=2時取等號，
∴≥2，即|AC|≤r，
則直線l與圓C相交或相切．
故選D
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，恒過定點的直線方程，兩點間的距離公式，以及基本不等式的運用，直線與圓的位置關系可以由d與r的大小來判斷，當d＜r時，直線與圓相交；當d=r時，直線與圓相切；當d＞r時，直線與圓相離（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．