Question

過點(diǎn)M（1，2）的直線l將圓（x-2）²+y²=9分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時(shí)，直線l的方程是（　　）

• A、x=1
• B、y=1
• C、x-y+1=0
• D、x-2y+3=0

Answer 1

分析：由條件知M點(diǎn)在圓內(nèi)，故當(dāng)劣弧最短時(shí)，l應(yīng)與圓心與M點(diǎn)的連線垂直，求出直線的斜率即可．

解答：解：由條件知M點(diǎn)在圓內(nèi)，故當(dāng)劣弧最短時(shí)，l應(yīng)與圓心與M點(diǎn)的連線垂直，
設(shè)圓心為O，則O（2，0），
∴K_OM=

2-0

1-2

=-2．
∴直線l的斜率k=

1

2

，
∴l(xiāng)的方程為y-2=

1

2

（x-1）．即x-2y+3=0；
故選D

點(diǎn)評：本題主要考查了直線的一般式方程，以及直線和圓的方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．