Question

關于函數f（x）=cos（sinx），下列說法正確的是

 

．
①定義域為R；
②值域為[-1，1]；
③最小正周期是2π；
④圖象關于直線x=

kπ

2

（k∈Z）對稱．

Answer 1

考點：余弦函數的圖象

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：首先對函數的性質進行分析利用驗證的方法求的結果．

解答： 解：函數f（x）=cos（sinx），
則：函數的定義域為R，
故①正確．
函數的值域由sinx的值域確定由于-1≤sinx≤1
函數f（x）=cos（sinx）的最小值取不到-1．
故②錯誤．
由于f（x+π）=cos[sin（x+π）]=f（x），
所以③錯誤，
當x=

kπ

2

時，f（

kπ

2

）=1，
故④正確．
故答案為：①④

點評：本題考查的知識要點：函數的性質的應用，對稱軸的應用屬于基礎題型．