Question

【題目】已知{}是公差不為0的等差數(shù)列，其中a1＝1，且a2，a3，a6成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{}的通項公式；

（2）記是數(shù)列{}的前n項和，是否存在n∈N﹡，使得＋9n＋80＜0成立?若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）； （2）存在，使得成立，的最小值為17.

【解析】

（1）設(shè)公差d不為0的等差數(shù)列{an}，運用等比數(shù)列中項性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式，解方程可得d，進而得到所求通項公式；

（2）求得Sn，假設(shè)存在n，Sn+9n+80＜0成立，運用二次不等式的解法，即可得到結(jié)論．

（1）設(shè)數(shù)列公差為d，，則1+d，1+2d，1+5d成等比數(shù)列，

，

化簡得，.

，,.

（2）又，

由題意得.

即，解得或（舍去）

即存在，使得成立，n的最小值為17.