Question

求半徑為R的圓的內接矩形周長的最大值．

Answer 1

設∠BAC=θ，周長為P，
則P=2AB+2BC=2（2Rcosθ+2Rsinθ）=4

2

Rsin（θ+

π

4

）≤4

2

R，
當且僅當θ=

π

4

時，取等號．
∴周長的最大值為4

2

R．