Question

求半徑為R的圓的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值．

Answer 1

分析：設(shè)∠BAC=θ，周長(zhǎng)為P，則可用θ的三角函數(shù)表示出AB和BC，進(jìn)而整理后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求的周長(zhǎng)的最大值．

解答：解：設(shè)∠BAC=θ，周長(zhǎng)為P，
則P=2AB+2BC=2（2Rcosθ+2Rsinθ）=4

2

Rsin（θ+

π

4

）≤4

2

R，
當(dāng)且僅當(dāng)θ=

π

4

時(shí)，取等號(hào)．
∴周長(zhǎng)的最大值為4

2

R．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．本題利用了三角函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求最值．