Question

動點P從邊長為1的正方形ABCD的頂點A出發順次經過B、C、D再回到A，試寫出線段AP的長度y與P點的行路程x之間的函數關系式．

Answer 1

分析：如圖所示：分當P在線段AB上，P在線段BC上，P在線段CD上，P在線段DA上四種情況，分別由勾股定理求解．

解答：解：根據題意：當P在線段AB上時，即0≤x≤1時，y=x
當P在線段BC上時，即1＜x≤2時，y=

1+(x-1)2

當P在線段CD上時，即2＜x≤3時，y=

1+(3-x)2

當P在線段DA上時，即3＜x≤4時，y=4-x
∴y=

x     x∈[0，1] 1+(x-1)2 x∈(1，2] 1+(3-x)2 x∈(2，3] 4-x     x∈(3，4]

點評：本題主要考查分段函數模型的建立，同時還考查了數形結合和分類討論的思想．