Question

如圖，動點P從邊長為1的正方形ABCD的頂點A開始，順次經B、C、D繞邊界一周，當x表示點P的行程，y表示PA之長時，
（I） 求y關于x的解析式，
（II） 求x=2時，y的值．

Answer 1

分析：（I） 由題意及圖形知y關于x的解析式要分段來求，由圖形知可分為四段求函數的解析；
（II） x=2時，代入（I）中相應的函數解析式，求的值

解答：解：（I）依題意可知函數的定義域為[0，4]．  …（1分）
當x∈[0，1）時，y=x；…3，
當x∈[1，2）時，y=

(x-1)2+1

；…5，
當x∈[2，3）時，y=

(3-x)2+1

；…7，
當x∈[3，4]時，y=4-x．…9，
故y關于x的解析式為y=

x，x∈[0，1) (x-1)2+1 ，x∈[1，2) (3-x)2+1 ，x∈[2，3) 4-x，x∈[3，4]

…（11分）
（II） 當x=2時，y=

(3-2)2+1

=

2

．…（14分）

點評：本題考查分段函數的解析式求法及其圖象的作法，解答本題關鍵是根據實際問題將函數的解析式分成幾段求解，建立分段函數模型，分段函數是一個非常重要的函數模型，適應范圍廣泛，注意體會本題中的分類思想．