Question

已知△ABC滿足c=2acosB，則△ABC的形狀是（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

Answer 1

分析：由余弦定理可把角的余弦化為邊，經(jīng)運算易得結(jié)果．

解答：解：由余弦定理可得cosB=

a2+c2-b2

2ac

，
故c=2acosB=2a×

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-b2

c

，
即c²=a²+c²-b²，故a²=b²，a=b
故△ABC為等腰三角形
故選A

點評：本題為三角形形狀的判斷，由正余弦定理進(jìn)行邊角互化是解決此類問題的關(guān)鍵，屬中檔題．