Question

（2013•鄭州一模）若x，y滿足條件

3x-5y+6≥0 2x+3y-15≤0 y≥0

，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時，Z=ax-y取最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（-

2

3

，

3

5

）

．

Answer 1

分析：先畫出可行域，根據(jù)題中條件目標(biāo)函數(shù)z=ax+y （其中a＞0），在（3，3）處取得最大值得到目標(biāo)函數(shù)所在位置，求出其斜率滿足的條件即可求出a的取值范圍

解答：解：條件

3x-5y+6≥0 2x+3y-15≤0 y≥0

對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)z=ax+y （其中a＞0），僅在（3，3）處取得最大值，令z=0得ax+y=0，
所以直線ax+y=0的極限位置應(yīng)如圖所示，
故其斜率 k=-a需滿足

-a＜ 3 5 -a＞- 2 3

⇒-

3

5

＜a＜

2

3

．
故答案為：（-

2

3

，

3

5

）．

點(diǎn)評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，以及數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想．