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設函數f（x）為定義域在R上的以3為周期的奇函數，若f(2)=
2a-3
a+1
，則不等式f（1）＞1的解是（　　）
A、a＜
2
3
B、-1＜a＜
2
3
C、a＞
2
3
或a＜-1
D、a＜
2
3
且a≠-1
分析：根據函數的周期為3且為奇函數可知f（1）=-f（2）進而可求a的范圍．
解答：解：∵函數f（x）的周期為3
∴f（1）=f（3-2）=f（-2）
∵函數為奇函數
∴f（1）=-f（2）=-
2a-3
a+1
＞1
∴-1＜a＜
2
3

故選B．
點評：本題主要考查了函數的周期性．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數f（x）在D上為非減函數．設函數f（x）為定義在[0，1]上的非減函數，且滿足以下三個條件：
①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1x∈[0，1]； ③當x∈[0，
1
3
]時，f(x)≥
3
2
x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

15、設函數f（x）為定義在R上的偶函數，且在[0，+∞）為增函數，則不等式f（x）＞f（1）的解集是
{x|x＞1}或x＜-1}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）為定義在R上的奇函數，對任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+1成立，則f（2013）的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數f（x）在D上為非減函數．設函數f（x）為定義在[0，1]上的非減函數，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當x∈[0，
1
4
]時，f（x）≥2x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）為定義在R上的奇函數，當x≤0時，f(x)=-
1
2x
+2x-b（b為常數），則f（1）=（　�。�

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