Question

已知命題p：“∀x∈[0，1]，a≥e^x”，命題q：“∃x∈R，x²+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實數a的取值范圍　[e，4]　．

Answer 1

考點：

特稱命題；復合命題的真假．

專題：

計算題．

分析：

命題“p∧q”是真命題，即命題p是真命題，且命題q是真命題．命題q是真命題，即方程有解；命題p是真命題，分離參數，求e^x的最大值即可．

解答：

解：命題“p∧q”是真命題，即命題p是真命題，且命題q是真命題，

命題p：“∀x∈[0，1]，a≥e^x”為真，∴a≥e¹=e；

由命題q：“∃x∈R，x²+4x+a=0”，

即方程有解，∴△≥0，

16﹣4a≥0．

所以a≤4

則實數a的取值范圍是[e，4]

故答案為：[e，4]．

點評：

本題考查命題的真假判斷與應用、解決方程有解問題、求函數值域．解答的關鍵是根據復合命題的真值表得出命題p是真命題，且命題q是真命題．