Question

已知命題p：x²-5x-6≤0；命題q：-x²+2x+8≤0．若“p∨q”為真命題且“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)題意得命題p、q有且僅有一個(gè)為真命題，分別討論“p真q假”與“p假q真”即可得出實(shí)數(shù)x的取值范圍．

解答：解：由p可知（x-6）（x+1）≤0，
解得-1≤x≤6…（2分）
由q知：x²-2x-8≥0得（x-4）（x+2）≥0…（3分）
解得：x≥4或x≤-2…（4分）
∵“p∨q為真命題”且“p∧q為假命題”
∴p為真q為假；或p為假q為真                    …．（5分）
（1）當(dāng)p為真q為假，則

-1≤x≤6 -2＜x＜4

解得-1≤x＜4…（8分）
（2）p為假q為真，則

x＞6或x＜-1 x≥4或x≤-2

解得x＞6或x≤-2…（11分）
綜上所述：x的取值范圍是：-1≤x＜4或x＞6或x≤-2．…．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題真假的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題，解題時(shí)注意分類討論思想的應(yīng)用．