Question

【題目】已知雙曲線 =1（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)C，過雙曲線中心的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，記直線AC，BC的斜率分別為k1 ， k2 ， 當(dāng) +ln|k1|+ln|k2|最小時(shí)，雙曲線離心率為（ ）
A.
B.
C. +1
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設(shè)A（x1 ， y1），C（x2 ， y2），
由題意知點(diǎn)A，B為過原點(diǎn)的直線與雙曲線 =1的交點(diǎn)，
∴由雙曲線的對稱性得A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴B（﹣x1 ， ﹣y1）， ， ，
∴k1k2= = ，
∵點(diǎn)A，C都在雙曲線上，
∴ ， ，
兩式相減，得：
，
∴k1k2= = ＞0，
∴ +ln|k1|+ln|k2|= ，
對于函數(shù)y= ，
由 =0，得x=0（舍）或x=2，
x＞2時(shí)， ＞0，
0＜x＜2時(shí)， ＜0，
∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y= +lnx（x＞0）取得最小值，
∴當(dāng) +ln|k1|+ln|k2|最小時(shí)， ，
∴e= = ．
故選：B．