【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C， AB=3，BC=5.
（1）求證：AA1⊥平面ABC；
（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（3）求點C到平面
的距離.
【答案】（1）見解析；（2）
；（3）
.
【解析】試題分析：（1）第（1）問，直接轉化成平面ABC⊥平面AA1C1C. (2)利用空間向量法求二面角A1-BC1-B1的余弦值. (3)利用空間向量法求點C到平面
的距離.
試題解析：
證明：（1）因為
為正方形，所以
.
因為平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC
平面AA1C1C 
，所以
⊥平面ABC.
（2）由（1）知， 
⊥AC, 
⊥AB.
由題意知
，所以
.
如圖，以A為原點建立空間直角坐標系
,則
.
設平面
的法向量為
，則
即
令
，則
，所以
.
同理可得，平面
的法向量為
.
所以
.
由題知二面角A1-BC1-B1為銳角，所以二面角A1-BC1-B1的余弦值為
.
（3）由（2）知平面
的法向量為
， 
所以點C到平面
距離
.
智趣寒假作業云南科技出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線 
=1（a＞0，b＞0）上一點C，過雙曲線中心的直線交雙曲線于A，B兩點，記直線AC，BC的斜率分別為k1 ， k2 ， 當 
+ln|k1|+ln|k2|最小時，雙曲線離心率為（ ）
A.
B.
C. +1
D.2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別是PA，BC的中點，且AD=2PD=2．
（1）求證：MN∥平面PCD；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（3）求四棱錐P-ABCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設橢圓C： 
+y2=1（a＞1）
（1）求直線y=kx+1被橢圓截得到的弦長（用a，k表示）
（2）若任意以點A（0，1）為圓心的圓與橢圓至多有三個公共點，求橢圓的離心率的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2sin2x-2sin2x-a．
①若f（x）=0在x∈R上有解，則a的取值范圍是______；
②若x1，x2是函數y=f（x）在[0，
]內的兩個零點，則sin（x1+x2）=______
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
=（cosθ，sinθ），
=（cosβ，sinβ）．
（1）若
，求
的值；
（2）若
記f（θ）=
，θ∈[0，
]．當1≤λ≤2時，求f（θ）的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x+a|（a＞-2）的圖象過點（2，1）．
（1）求實數a的值；
（2）設
，在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數y=g（x）的簡圖，并寫出（不需要證明）函數g（x）的定義域、奇偶性、單調區間、值域．
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