【題目】如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點A、B 及CD的中點P 處，已知AB=20km,CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD 的區域上（含邊界），且與A、B等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO、BO、OP ，設排污管道的總長度為
km．
（1）按下列要求寫出函數關系式：①設∠BAO= 
(rad)，將
表示成
的函數；②設OP 
(km) ，將
表示成
的函數．
（2）請選用（1）中的一個函數關系式，確定污水處理廠的位置，使鋪設的排污管道總長度最短．
【答案】（1）①
②
（2）當污水處理廠建在矩形區域內且到A、B的距離均為
(km)時，鋪設的排污管道總長度最短．
【解析】試題分析：（1）第（1）問第①問，先根據已知把
表示成
的函數，再利用三角恒等變換的知識化簡函數. 第②問，直接利用兩點間的距離公式把
表示成
的函數.(2)第（2）問，先對函數求導，再求出函數的單調區間，最后根據單調區間得到函數的最小值.
試題解析：
（1）①由條件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO= 
(rad) ，
則
, 故
，又OP＝
，
所以
，
所求函數關系式為
②若OP= 
(km) ，則OQ＝10－
，
所以OA =OB=
所求函數關系式為
（2）選擇函數模型①，
令
0 得sin 
，因為
，所以
=
，
當
時， 
， 
是
的減函數；當
時， 
， 
是
的增函
數，所以函數
在
=
時取得極小值，這個極小值就是最小值． 
．這時
(km)
因此，當污水處理廠建在矩形區域內且到A、B的距離均為
(km)時，鋪設的排污管道總長度最短．
小學課堂作業系列答案
金博士一點全通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）求
的值；
（2）若函數
在區間
是單調遞增函數，求實數
的取值范圍；
（3）若關于
的方程
在區間
內有兩個實數根
，記
，求實數
的取值范圍 .
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝
AD，E，F分別為PC，BD的中點．
求證：(1)EF∥平面PAD；
(2)PA⊥平面PDC.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線 
=1（a＞0，b＞0）上一點C，過雙曲線中心的直線交雙曲線于A，B兩點，記直線AC，BC的斜率分別為k1 ， k2 ， 當 
+ln|k1|+ln|k2|最小時，雙曲線離心率為（ ）
A.
B.
C. +1
D.2
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足：a1= 
，an+1= 
（n∈N*）．
（1）求a2 ， a3的值；
（2）證明：不等式0＜an＜an+1對于任意n∈N*都成立．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，⊙O1與⊙O2外切于點P，從⊙O1上點A作的切線AB，切點為B，連AP（不過O1）并延長與⊙O2交于點C． 
（1）求證：AO1∥CO2；
（2）若 
，求⊙O1的半徑與⊙O2的半徑之比．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點． 
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設二面角D﹣AE﹣C為60°，AP=1，AD= 
，求三棱錐E﹣ACD的體積．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別是PA，BC的中點，且AD=2PD=2．
（1）求證：MN∥平面PCD；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（3）求四棱錐P-ABCD的體積．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2sin2x-2sin2x-a．
①若f（x）=0在x∈R上有解，則a的取值范圍是______；
②若x1，x2是函數y=f（x）在[0，
]內的兩個零點，則sin（x1+x2）=______
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com