Question

已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如表，則y與x的線性回歸方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

必過(guò)點(diǎn)

 

．

x	0	1	2	3
y	2	4	6	8

Answer 1

分析：本題是一個(gè)線性回歸方程，這條直線的方程過(guò)這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，因此計(jì)算這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，做出x和y的平均數(shù)，得到結(jié)果．

解答：解：由題意知，y與x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

必過(guò)樣本中心點(diǎn)，

.

x

=

0+1+2+3

4

=1.5，

.

y

=

2+4+6+8

4

=5，
∵

y

=

b

x+

a

=

b

x+（

.

y

-

b

.

x

=

b

（x-

.

x

）+

.

y

，
∴線性回歸方程必過(guò)（1.5，5）．
故答案為：（1.5，5）．

點(diǎn)評(píng)：一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)（x，Y），通過(guò)散點(diǎn)圖可觀察出所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都分布在一條直線附近，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，即這條直線“最貼近”已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)，這就是回歸直線．