【題目】已知函數
.
（1）解關于
的不等式
；
（2）若當
時，
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】(1) 當
時，不等式解集為
；當
時，不等式解集為
；當
時，不等式解集為
；當
時，不等式解集為
；
當
時，不等式解集為
;(2) 
的取值范圍是
.
【解析】分析：（1）對m分類討論，利用一元二次不等式的解法解不等式
.(2)對m 分類討論，求
的最大值，再令的最大值小于等于4m，即得m的取值范圍.
詳解：（1）由題意，得
即
①當時，得
，解得
；
②當時，得
，
∵
，
∴
解得
或
；
③當
時，得
，
∵
.
當時，，解得
；
當時，
，
，解集為空集；
當時，
，解得
；
綜上所述：當時，不等式解集為
；
當時，不等式解集為
；
當時，不等式解集為
；
當時，不等式解集為；
當時，不等式解集為
.
（2）
的圖像是一條開口向上的拋物線，關于
對稱.
由題意：
.
①若
，則
在
上是增函數，從而
在上的最小值是
，最大值是
.
由
得
于是有
解得
，∴
.
又∵，∴
.
②若，此時
.
則當
時，不恒成立.
綜上：使
恒成立的的取值范圍是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．
（2）點P在直線l：2x－4y＋3＝0上，過點P作圓C的切線，切點記為M，求使|PM|最小的點P的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓
過點
，且與圓
相內切.
（I）求動圓
的圓心的軌跡方程；
（II）設直線
（其中
與（1）中所求軌跡交于不同兩點
，D，與雙曲線
交于不同兩點
，問是否存在直線
，使得向量
，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓
的圓心在
軸上，且過點
，
.
（1）求圓的方程；
（2）直線
：
與軸交于點
，點
為直線上位于第一象限內的一點，以
為直徑的圓與圓相交于點
，
.若直線
的斜率為-2，求點坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種“籠具”由內，外兩層組成，無下底面，內層和外層分別是一個圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長相等，圓柱有上底面，制作時需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不計，已知圓柱的底面周長為
，高為
，圓錐的母線長為
.
（1）求這種“籠具”的體積；
（2）現要使用一種紗網材料制作50個“籠具”，該材料的造價為每平方米8元，共需多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為雙曲線
： 
的右焦點，過坐標原點的直線依次與雙曲線
的左、右支交于點
，若
， 
，則該雙曲線的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
，設雙曲線的左焦點為
，連接
，由對稱性可知， 
為矩形，且
，故
，故選B.
【 方法點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出
，從而求出
;②構造
的齊次式，求出
;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據圓錐曲線的統一定義求解．
【題型】單選題
【結束】
12
【題目】點
到點
， 
及到直線
的距離都相，如果這樣的點恰好只有一個，那么實數
的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
或
D. 
或
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