Question

設(shè)x，y，z∈R，且滿足：x2＋y2＋z2＝1，x＋2y＋3z＝，則x＋y＋z＝________.

 

Answer 1

【解析】由柯西不等式，得

(x2＋y2＋z2)(12＋22＋32)≥(x＋2y＋3z)2，

∴(x＋2y＋3z)2≤14，則x＋2y＋3z≤，

又x＋2y＋3z＝，

∴x＝，

因此x＝，y＝，z＝，

于是x＋y＋z＝.