Question

（本題滿分16分）

設數列滿足，令.

⑴試判斷數列是否為等差數列？并說明理由；

⑵若，求前項的和；

⑶是否存在使得三數成等比數列？

 

 

Answer 1

【答案】

（1）數列為等差數列

（2）前項的和

（3）不存在使得三數成等比數列．

【解析】⑴由已知得,

即,                             

所以,即,                     

所以數列為等差數列；                        …………………………6分

⑵由⑴得：且，，

即，

，               ……………………8分

則

    ； ………………………………10分

⑶設存在滿足條件，則有，

即，所以，必為偶數，設為，   ……………………12分

則，

有或，即，                ……………………14分

與已知矛盾．

不存在使得三數成等比數列．……………………16分