Question

根據市場調查，某商品在最近的20天內的價格f（t）與時間t滿足關系f（t）=，銷售量g（t）與時間t滿足關系個g（t）=-t+30，（0≤t≤20，t∈N），設商品的日銷售額為F（t）（銷售量與價格之積）．
（1）求商品的日銷售額F（t）的解析式；
（2）求商品的日銷售額F（t）的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題設條件，由商品的日銷售額F（t）=f（t）g（t），能夠求出F（t）的解析式．
（2）當0≤t＜10，t∈N時，F（t）=-t²+10t+600=-（t-5）²+625，當10≤t≤20，t∈N時，F（t）=t²-70t+1200=（t-35）²-25，根據二次函數的性質，分別求解每段函數的最大值，由此能求出商品的日銷售額F（t）的最大值．
解答：解：（1）據題意，商品的日銷售額F（t）=f（t）g（t），
得F（t）=
即F（t）=（6分）
（2）當0≤t＜10，t∈N時，
F（t）=-t²+10t+600=-（t-5）²+625，
∴當t=5時，F（t）_max=625；
當10≤t≤20，t∈N時，
F（t）=t²-70t+1200=（t-35）²-25，
∴當t=10時，F（t）_max=600＜625
綜上所述，當t=5時，日銷售額F（t）最大，且最大值為625．（12分）
點評：本題考查函數在生產實際中的應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想．綜合性強，是高考的重點．