Question

（本小題滿分12分）
已知數列的前項和為滿足：(為常數，且)
（1）若，求數列的通項公式
（2）設，若數列為等比數列，求的值.
（3）在滿足條件（2）的情形下，設，數列前項和為，求證

Answer 1

（1）；（2）．（3）證明：由（2）知，所以， 由得
所以，從而
．
即．

試題分析：（1）當時，
當 時，
當 時，

兩式相減得到，（）得到

（2）由（Ⅰ）知，，若為等比數列，
則有而
故，解得， 再將代入得成立， 所以．
（3）證明：由（2）知，所以
，
由得
所以，     
從而
．
即．
點評：解決數列的前n項和的方法一般有：公式法、倒序相加法、錯位相減法、分組求和法、裂項法等，要求學生掌握幾種常見的裂項比如