【題目】設P為雙曲線上任一點,
,則以
為直徑的圓與以雙曲線實軸長為直徑的圓( )
A.相切B.相交C.相離D.內含
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側面
是等邊三角形,且平面
平面
,
為
的中點,
,
,
.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)直線上是否存在點
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
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【題目】甲和乙兩個人計劃周末參加志愿者活動,約定在周日早上8:00至8:30之間到某公交站搭乘公交車一起去,已知在這段時間內,共有班公交車到達該站,到站的時間分別為8:05,8:15,8:30,如果他們約定見車就搭乘,則甲和乙兩個人恰好能搭乘同一班公交車去的概率為( )
A.B.
C.
D.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點
,
,
是橢圓
上的動點,且
面積的最大值為
.
(1)求橢圓的方程及離心率;
(2)若是橢圓
的左、右頂點,直線
與橢圓在點
處的切線交于點
,當點
在橢圓上運動時,求證:以
為直徑的圓與直線
恒相切.
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【題目】冬天的北方室外溫度極低,若輕薄保暖的石墨烯發熱膜能用在衣服上,可愛的醫務工作者行動會更方便.石墨烯發熱膜的制作:從石墨中分離出石墨烯,制成石墨烯發熱膜.從石墨分離石墨烯的一種方法是化學氣相沉積法,使石墨升華后附著在材料上再結晶.現在有材料、
材料供選擇,研究人員對附著在
材料、
材料上再結晶各做了50次試驗,得到如下等高條形圖.
(1)根據上面的等高條形圖,填寫如下列聯表,判斷是否有99%的把握認為試驗成功與材料有關?
|
| 合計 | |
成功 | |||
不成功 | |||
合計 |
(2)研究人員得到石墨烯后,再制作石墨烯發熱膜有三個環節:①透明基底及膠層;②石墨烯層;③表面封裝層.第一、二環節生產合格的概率均為
,第三個環節生產合格的概率為
,且各生產環節相互獨立.已知生產1噸的石墨烯發熱膜的固定成本為1萬元,若生產不合格還需進行修復,第三個環節的修復費用為3000元,其余環節修復費用均為1000元.如何定價,才能實現每生產1噸石墨烯發熱膜獲利可達1萬元以上的目標?
附:參考公式:,其中
.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】如圖,為坐標原點,橢圓
的左,右焦點分別為
,離心率為
,雙曲線
的左,右焦點分別為
,
,離心率為
,已知
,
.
(1)求,
的方程;
(2)過作
的不垂直于
軸的弦
,
為弦
的中點,當直線
與
交于
,
兩點時,求四邊形
面積的最小值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn,若S9=81,a3+a5=14.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設bn=,若{bn}的前n項和為Tn,證明:Tn<
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】學校藝術節對四件參賽作品只評一件一等獎,在評獎揭曉前,甲,乙,丙,丁四位同學對這四件參賽作品預測如下:
甲說:“是或
作品獲得一等獎”; 乙說:“
作品獲得一等獎”;
丙說:“ 兩件作品未獲得一等獎”; 丁說:“是
作品獲得一等獎”.
評獎揭曉后,發現這四位同學中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是_________.
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