Question

已知函數(shù).

（1）求的最小值；

（2）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解：（1）的定義域?yàn)?sub>， 的導(dǎo)數(shù). …………2分

令，解得；令，解得.

從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.       ………………… 6分

（2）解法一：令，則，      

① 若，當(dāng)時(shí)，，

故在上為增函數(shù)，

所以，時(shí)，，即

② 若，方程的根為 ，

此時(shí)，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).

所以時(shí)，，

即，與題設(shè)相矛盾.         

綜上，滿足條件的的取值范圍是.  …………………13分

解法二：依題意，得在上恒成立，

即不等式對(duì)于恒成立 .    …………8分

令，   則.   …………10分

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?sub>，  

故是上的增函數(shù)，   所以 的最小值是，

所以的取值范圍是.   ……………………13分