如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD.
（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=
,⊙O的半徑為3，求OA的長.
計算高手系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，CD∥AP，AD與BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且DE2＝EF·EC.
(1)求證：∠P＝∠EDF；
(2)求證：CE·EB＝EF·EP；
(3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的長．
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如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過M點作⊙O的切線AM，C是AM的中點，AN交⊙O于B點，若四邊形BCON是平行四邊形.
（Ⅰ）求AM的長；
（Ⅱ）求sin∠ANC．
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如圖，已知圓⊙O1與圓⊙O2外切于點P，過點P的直線交圓⊙O1于A，交圓⊙O2于B，AC為圓⊙O1直徑，BD與⊙O2相切于B，交AC延長線于D．
（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）若BC、PD相交于點M,則
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如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D， E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點，且BC·AE=DC·AF，B, E, F,C四點共圓。
證明：（Ⅰ）CA是△ABC外接圓的直徑;
（Ⅱ）若DB=BE=EA.求過B, E, F,C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.
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，要證明
是
的切線，只需證明
，在
中，利用三線合一易證；（Ⅱ）由弦切角定理知
，故可證
∽
，列比例式可求
，從而
可求，即
.
，則
，所以
，則
,
,
，又因為
是
，又
，所以
，故
，則
，所以
四點在同一圓上，
與
的延長線交于點
，點
在
的延長線上.
，
，求
的值；
，證明：
.
中，
，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D。
； 
的值。
是以
為直徑的半圓
上的一點，過
，交過A點的切線于
，
.
是圓
，求
. 
為圓
的切線，切點為
，直徑
，連接
交
于點
.
；
.