Question

1．定義2×2矩陣$[\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}]$=a₁a₄-a₂a₃，若f（x）=$[\begin{array}{l}{cosx-sinx}&{\sqrt{3}}\\{cos（\frac{π}{2}+2x）}&{cosx+sinx}\end{array}]$，則f（x）（　　）

• A． 圖象關于（π，0）中心對稱
• B． 圖象關于直線$x=\frac{π}{2}$對稱
• C． 在區間$[-\frac{π}{6}，0]$上單調遞增
• D． 周期為π的奇函數

Answer 1

分析 先化簡函數，再利用正弦函數的圖象與性質，即可得出結論．

解答 解：f（x）=cos²x-sin²x-$\sqrt{3}$cos（$\frac{π}{2}$+2x）=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，可得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，函數單調遞增，
∴令k=0得：函數f（x）在區間$[-\frac{π}{6}，0]$上單調遞增，
故選：C．

點評 本題考查三角函數的圖象與性質，考查三角函數的化簡，屬于中檔題．