Question

已知知直線l的參數方程為

x=1+tcosα y=tsinα

（t為參數，a為直線的傾斜角曲線C的極坐標方程為ρ²-10ρcosθ+17=0，符直線I與曲線C有公共點，則實數a取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：通過直線的參數方程判斷出直線過的定點，根據直線方程的點斜式設出直線方程；將圓的極坐標方程化為圓的一般方程，求出圓的圓心及半徑；利用直線與圓有交點等價于圓心到直線的距離小于等于半徑，根據點到直線的距離公式列出不等式，求出k的范圍，據直線傾斜角的范圍，求出α的范圍．

解答：解：由

x=1+tcosα y=tsinα

得tanα=

y

x-1

∴直線過（1，0）
設l的方程為y=k（x-1）即kx-y-k=0
將極坐標方程為ρ²-10ρcosθ+17=0化為一般方程為x²+y²-10x+17=0
其圓心為（5，0）半徑為2

2

要使l與圓有公共點，需

|5k-k|

1+k2

≤2

2

解得-1≤k≤1
-1≤tanα≤1
∵α∈[0，π]
∴實數a取值范圍為[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π]
故答案為[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π]

點評：解決直線與圓的位置關系，一般利用直線與圓心的距離與半徑的關系：當距離大于半徑時，兩直線無交點；當距離等于半徑時，直線與相切；當距離小于半徑時，直線與圓相交．