已知復數z滿足：z2+z+1=0，則1+z+z2+z3+…+z2007= ．
【答案】
分析：先把z求出來，再找到z的特性，然后把問題分組，構造z
2+z+1，利用z
2+z+1=0和z的特性即可求值
解答：解：∵復數z滿足z
2+z+1=0
∴
∴z
3=1
又1+z+z
2+z
3+…+z
2007=（1+z+z
2）+（z
3+z
4+z
5）+（z
6+z
7+z
8）+…+（z
2004+z
2005+z
2006）+z
2007
=（1+z+z
2）+z
3（1+z+z
2）+z
6（1+z+z
2）+…+z
2004（1+z+z
2）+z
2007=z
2007=（z
3）
669=1
點評：本題考查復數運算，要注意問題的變形和條件的靈活應用．屬簡單題
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