Question

已知函數．
（1）當時，判斷在的單調性，并用定義證明．
（2）若對任意，不等式 恒成立，求的取值范圍；
（3）討論零點的個數．

Answer 1

(1)詳見解析;(2);(3)詳見解析.

解析試題分析：(1)首先去掉絕對值，用定義證明；
(2)  恒成立，轉換為 恒成立，求的最大值；
(3)將轉化為，即求,與的交點情況,進行討論.
試題解析：解析：（1）當，且時，是單調遞減的.
證明：設，則


又，所以，，
所以
所以，即，
故當時，在上單調遞減的．
（2）由得，
變形為，即
而，
當即時，
所以．
（3）由可得，變為
令
作的圖像及直線，由圖像可得：
當或時，有1個零點．
當或或時，有2個零點；
當或時，有3個零點．           
考點：1.定義法證明函數單調性;2.不等式恒成立;3.函數圖像.