Question

對于定義在實數集R上的函數f（x），若f（x）與f（x+1）都是偶函數，則（　　）

• A、f（x）是奇函數
• B、f（x-1）是奇函數
• C、f（x+2）是偶函數
• D、f（x+3）是奇函數

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：運用偶函數的定義，將x換成-x，得到f（x+1）=f（x-1），再把x換成x+1，可得f（x）是以2為周期的周期函數，即可判斷C正確．

解答： 解：由f（x）是偶函數，得
f（-x）=f（x），
從而有f（-x-1）=f（x+1），
f（x+1）是偶函數，
則f（-x+1）=f（x+1），
則f（-x-1）=f（-x+1），
即有f（x-1）=f（x+1），
即f（x+2）=f（x）．
即f（x）是以2為周期的周期函數，
因f（x）為偶函數，
所以f（x+2）也是偶函數．
故選C．

點評：本題考查函數的奇偶性和周期性的判斷，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．