Question

△ABC中，已知三個頂點的坐標分別是A（-6，0），B（6，0），C（6，5），
（1）求AC邊上的高線BH所在的直線方程；
（2）求∠BCA的角平分線所在直線的方程．

Answer 1

分析：（1）由A（-6，0），C（6，5），知kAC=

5

12

，由BH⊥AC，知k_BH•k_AC=-1，由此能求出高線BH所在的直線方程．
（2）設D（a，0），又直線AC的方程為：5x-12y+30=0，點D到直線AC的距離為

|5a+30|

13

，點D到直線BC的距離為|6-a|，由此能求出角平分線CD所在的直線方程．

解答：解：（1）∵A（-6，0），C（6，5），∴kAC=

5

12

，
∵BH⊥AC，∴k_BH•k_AC=-1，解得kBH=-

12

5

．
∴高線BH所在的直線方程是：y=-

12

5

(x-6) ，即12x+5y-72=0．
（2）設D（a，0），又直線AC的方程為：5x-12y+30=0，
點D到直線AC的距離為

|5a+30|

13

，
點D到直線BC的距離為|6-a|，
則

|5a+30|

13

=|6-a|，解得a=

8

3

，或a=

27

2

（舍），
故角平分線CD所在的直線方程為：3x-2y-8=0．

點評：本題考查直線方程的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意點到直線的距離公式的求法．