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△ABC中,已知三個頂點的坐標分別是A(-6,0),B(6,0),C(6,5),
(1)求AC邊上的高線BH所在的直線方程;
(2)求∠ACB的角平分線所在直線的方程.
分析:(1)先計算直線AC的斜率,進而可求直線BH的斜率,進而可求高線BH所在的直線方程;
(2)利用角平分線上的點到角的兩邊距離相等,可求角平分線上的一點的坐標,從而求出角平分線的方程.
解答:解:(1)∵A(-6,0),C(6,5)
kAC=
5
12

∵BH⊥AC
∴kBH•kAC=-1
k BH=-
12
5

∴高線BH所在的直線方程是 y=-
12
5
(x-6)

即12x+5y-72=0…..(5分)
(2)設D(a,0),又直線AC方程為:5x-12y+30=0,直線BC的方程為x=6
∴點D到直線AC距離為
|5a+30|
13
,點D到直線BC距離為|6-a|,
∵CD是∠ACB的角平分線
|5a+30|
13
=|6-a|,
解得a=
8
3
27
2
(舍去)
∴D(
8
3
,0)
∵C(6,5),
∴角平分線CD所在直線方程為:
y-0
5-0
=
x-
8
3
6-
8
3

即3x-2y-8=0…(10分)
點評:本題考查的重點是直線方程,解題的關鍵是利用已知條件,求直線的斜率與求點的坐標.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

△ABC中,已知三個頂點的坐標分別是A(-6,0),B(6,0),C(6,5),
(1)求AC邊上的高線BH所在的直線方程;
(2)求∠BCA的角平分線所在直線的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

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m
=(a,b),
n
=(cos(2π-B),sin(
π
2
+A)),若a≠b且
m
n

(Ⅰ)試求內角C的大小;
(Ⅱ)若a=6,b=8,△ABC的外接圓圓心為O,點P位于劣弧
AC
上,∠PAB=60°,求四邊形ABCP的面積.

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科目:高中數學 來源:2014屆山東濟寧市高二上學期期中考試文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

△ABC中,已知三個頂點的坐標分別是A(,0),B(6,0),C(6,5),

(1)求AC邊上的高線BH所在的直線方程;

(2)求的角平分線所在直線的方程。

 

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 (10分)△ABC中,已知三個頂點的坐標分別是A(,0),B(6,0),C(6,5),

(1)求AC邊上的高線BH所在的直線方程;

(2)求的角平分線所在直線的方程。

 

 

 

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