Question

（2012•安徽模擬）已知x，y滿足約束條件

0≤x≤2 0≤y≤2 3y-x≥2

，如果z=ax-y的最大值的最優解為(2，

4

3

)，則a的取值范圍是（　　）

• A．[

  1

  3

  ，1]
• B．(

  1

  3

  ，1)
• C．[

  1

  3

  ，+∞)
• D．(

  1

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：根據約束條件畫出可行域，利用幾何意義求最值，只需求出直線的最大值的最優解為(2，

4

3

)，求出a的取值范圍即可．

解答：解：x，y滿足約束條件

0≤x≤2 0≤y≤2 3y-x≥2

的可行域如圖：z=ax-y的最大值的最優解為(2，

4

3

)，
所以目標函數的斜率大于等于直線3y-x=2的斜率，所以a≥

1

3

．
故選C．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．