Question

設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，a+b+c+d=1，則

1

a+b

+

1

c+d

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：欲求

1

a+b

+

1

c+d

的最小值，可由柯西不等式入手：(a+b+c+d)(

1

a+b

+

1

c+d

)≥(1+1)2，再將條件a+b+c+d=1代入即得．

解答：解：利用柯西不等式得(a+b+c+d)(

1

a+b

+

1

c+d

)≥(1+1)2=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式選講中的三個(gè)正數(shù)的均值不等式、含有絕對(duì)值的不等式和柯西不等式等內(nèi)容．解答的關(guān)鍵是柯西不等式的應(yīng)用．