Question

在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，CC₁，D₁A₁，BB₁的中點(diǎn)；
（1）證明：FH∥平面A₁EG；
（2）求三棱錐A₁-EFG的體積．

Answer 1

解：（1）證明：∵FH∥B₁C₁，B₁C₁∥A₁G，∴FH∥A₁G．
又A₁G?平面A₁GE，F(xiàn)H?平面A₁GE，
∴FH∥平面A₁GE
（2）解：連接HA₁，HE，HG，由（1）得FH∥平面A₁GE，
∴
又=，
∵A₁G=．
∴==
分析：（1）通過證明FH∥A₁G．利用A₁G?平面A₁GE，F(xiàn)H?平面A₁GE，推出FH∥平面A₁GE
（2）連接HA₁，HE，HG，利用，求出與A₁G，即可得到所求幾何體的體積．
點(diǎn)評：本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查計(jì)算能力、轉(zhuǎn)化思想．