Question

已知f(x+1)=

2f(x)

f(x)+2

，f（1）=1（x∈N^*），猜想f（x）的表達式為f（x）=

2

x+1

．

Answer 1

分析：根據題意，f（1）=1，依次求出f（2）、f（3）、f（4）…，進而可以發現規律，得到答案．

解答：解：根據題意，f（1）=1，
f（2）=

2×1

2+1

=

2

3

，
f（3）=

2× 2 3

2 3 +2

=

2

4

，
f（4）=

2× 1 2

1 2 +2

=

2

5

，
…
可以歸納f（x）為分數，且其分子為2不變，分母為x+1；
即f（x）=

2

x+1

，
故答案為

2

x+1

．

點評：本題考查歸納推理，關鍵在求出f（2）、f（3）、f（4）值后，分析其值的變化規律，得到答案．