Question

【題目】以下幾個命題中真命題的序號為 ．
①在空間中，m、n是兩條不重合的直線，α、β是兩個不重合的平面，如果α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥β；
②相關系數r的絕對值越接近于1，兩個隨機變量的線性相關性越強；
③用秦九昭算法求多項式f（x）=208+9x2+6x4+x6在x=﹣4時，v2的值為22；
④過拋物線y2=4x的焦點作直線與拋物線相交于A、B兩點，則使它們的橫坐標之和等于4的直線有且只有兩條．

Answer 1

【答案】②③④
【解析】對于①，因為m并不屬于α，根據線面垂直的關系定理，不能得到m⊥β，即錯誤．
對于②，根據線性相關系數r的意義可知，當r的絕對值越接近于1時，兩個隨機變量線性相關性越強，故正確；
對于③，∵f（x）=208+9x2+6x4+x6=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，
當x=﹣4時，v0=1，v1=1×（﹣4）=﹣4，v2=﹣4×（﹣4）+6=22，故正確；
對于④，過拋物線y2=4x的焦點F（1，0）作直線l與拋物線相交于A、B兩點，
當直線l的斜率不存在時，橫坐標之和等于2，不合題意；
當直線l的斜率為0時，只有一個交點，不合題意；
∴設直線l的斜率為k（k≠0），則直線l為y=k（x﹣1），
代入拋物線y2=4x得，k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0；
∵A、B兩點的橫坐標之和等于5， =4，解得k2=2，
∴這樣的直線有且僅有兩條．故正確；
所以答案是：②③④
【考點精析】根據題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．