Question

在Rt△ABC中，AB=AC=1，若一個橢圓通過A、B兩點，它的一個焦點為C，另一個焦點F在AB上，則這個橢圓的離心率為（　　）

A． 6 - 3

B． 2 -1

C． 6 - 3 2

D． 3 - 6 2

Answer 1

∵在Rt△ABC中，AB=AC=1，
∴ABC是個等腰直角三角形，
∴BC=

2

；
設另一焦點為C′
由橢圓定義，BC′+BC=2a，AC′+AC=2a，
 設BC′=m，則AC′=1-m，
則

2

+m=2a，1+（1-m）=2a
兩式相加得：a=

2+ 2

4

；
∴AC′=2a-AC=1+

2

2

-1=

2

2

直角三角形ACC′中，由勾股定理：（2c）²=1+

1

2

=

3

2

∴c=

6

4

．
∴e=

c

a

=

6

2+ 2

=

(2- 2 )• 6

2

=

6

-

3

．
故選A．