Question

已實數x、y滿足條件

x≤2 y≤2 x+y≥3

，且z=x+2y，則z的最大值是

6

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=x+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+2y過可行域內的點A時，從而得到z值即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，設z=x+2y，
將最大值轉化為y軸上的截距，
當直線z=x+2y經過點A（2，2）時，z最大，
數形結合，將點B的坐標代入z=x+2y得
z最大值為：6，
故答案為：6．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．