Question

函數(shù)f（x）=2sinx-x在[0，π]上的最大值是

 

．

Answer 1

分析：由f（x）=2sinx-x，知f′（x）=2cosx-1，令f′（x）=2cosx-1=0，得當(dāng)x=

π

3

時(shí)，f（x）=2sinx-x在[0，π]上的最大值是2sin

π

3

-

π

3

=

3

-

π

3

．

解答：解：∵f（x）=2sinx-x，
∴f′（x）=2cosx-1，
令f′（x）=2cosx-1=0，得cosx=

1

2

，
∵x∈[0，π]，∴由cosx=

1

2

，得x=

π

3

，
∴當(dāng)x=

π

3

時(shí)，f（x）=2sinx-x在[0，π]上的最大值是2sin

π

3

-

π

3

=

3

-

π

3

．
故答案為：

3

-

π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)的合理運(yùn)用．